شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

1-

اگر $A=\begin{bmatrix} ۲ & -۷\\ ۱ & -۳ \end{bmatrix}$ باشد ، آنگاه $A^{۳۲^{۲۵۱}}$ کدام است ؟

A

$A^{۲}$

$A^{۳}$

$\bar{O}$

2-

از رابطه

[\begin{matrix} ۳ \\ ۲ \end{matrix} \begin{matrix} a + b \\ ١ - b \end{matrix}] [\begin{matrix} ۵ \\ ۴ \end{matrix}] = [\begin{matrix} ۳ \\ ۶ \end{matrix}]

مقدار a‏ کدام است؟

۲‏-

۵‏-

۲‏

۳‏

3-

اگر

A = [\begin{matrix} ١ ١ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

باشد، آنگاه مجموع درایه‌های ماتریس

A^{١۲} + A^{١۳}

کدام است؟

۷‏۲‏

۸‏۲‏

۹‏۲‏

۰‏۳‏

4-

اگر

BA = [\begin{matrix} ١ \\ ۴ \\ - ۲ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ - ١ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ۳ \\ ١ \\ ۲ \end{matrix}]

،

A^{۲} = [\begin{matrix} ١ \\ ۲ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ۲ \\ ١ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \\ ۲ \end{matrix}]

،

AB = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \\ - ۵ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ۴ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ - ۲ \\ ۶ \end{matrix}]

و

B^{۲} = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ - ۲ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ ۲ \\ ١ \end{matrix}]

باشد، آنگاه سطر دوم ماتریس

{(A - ۲B)}^{۲}

کدام است؟

[- ۴ - ١۳ ١١]

[۴ ١۳ - ١١]

[- ۴ ١۳ - ١١]

[۴ - ١۳ - ١١]

5-

اگر A‏ ماتریسی

۳ \times ۳

،

A + A^{- ١} = ۲ I

و

| A - ۲ I | = ۴

باشد، مقدار

| A |

کدام است؟

۲‏

\frac{١}{۲}

۴‏

- \frac{١}{۴}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1593