شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - ریاضی و آمار 2 | آزمون شماره 5299

دانش‌آموزی با راه‌حل زیر، ادعا می‌کند که معادله ${{x}^{3}}-8{{x}^{2}}=0$ فقط دارای ریشه $x=8$ است. اولین اشتباه او در کدام مرحله است؟

$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}معادله:&x^3-8x^2\end{array}=0\\\begin{array}{cc}1&مرحله\end{array}\xrightarrow{\begin{array}{cc}x^2&فاکتور\;از\end{array}}x^2(x-8)=0\\\begin{array}{cc}2&مرحله\end{array}\xrightarrow{\begin{array}{cc}x^2&تقسیم\;دو\;طرف\;بر\end{array}}\frac{x^2(x-8)}{x^2}=\frac0{x^2}\\\begin{array}{cc}3&مرحله\end{array}\xrightarrow{رسیدن\;به\;معادله\;ساده\;تر}x-8=0\\\begin{array}{cc}4&مرحله\end{array}\xrightarrow{جواب\;معادله}x=8\end{array}$

اگر دامنه تابع $f(x)=[x]$ را اعداد حقیقی مثبت فرض کنیم. برد $f$ کدام است؟