شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- اگر \[x = c\] طول اکسترمم نسبی تابع \[f(x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{2x + 1}}\] باشد، مقدار c و نوع اکسترمم تابع کدام است؟

۱ و ماکزیمم

۱ و مینیمم

\[\frac{۱}{۴}\] و ماکزیمم

\[\frac{۱}{۴}\] و مینیمم

2- اگر $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x - a}}$ اکسترمم نسبی نداشته باشد، حدود a کدام است؟

\[\left[ {3, + \infty } \right)\]

\[( - \infty ,0) \cup (3, + \infty )\]

\[\left[ {0,3} \right]\]

\[\mathbb{R} - \left\{ {0,3} \right\}\]

3- برد تابع \[f(x) = {x^3} + 2x - 5\] در بازۀ \[[ - 2,1]\] کدام است؟

\[\left[ { - 17, - 2} \right]\]

\[\left[ { - 17,1} \right]\]

\[\left[ { - 2,1} \right]\]

\[\left[ {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }},\frac{{17}}{{\sqrt 3 }}} \right]\]

4- اختلاف مقادیر ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع $y = \sin 2x + 2\cos x$ چقدر است؟

$۴\sqrt ۳ - ۲$

$۲\sqrt ۳ - ۱$

$۳\sqrt ۳ $

$۴\sqrt ۳ $

5- در یک مخروط قائم جمع شعاع قاعده و ارتفاع برابر 3 است. بیشترین حجم مخروط چه عددی است؟

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

\[\frac{{2\pi }}{3}\]

\[\frac{{3\pi }}{4}\]

\[\frac{{4\pi }}{3}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 82