شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی

1- زمینی به شکل زیر داریم، می‌خواهیم بدون آنکه محیط این زمین تغییر کند، مساحتش را افزایش دهیم. میزان افزایش مساحت کدام است؟

\[7\sqrt 3 \]

\[14\sqrt 3 \]

\[\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\]

\[\frac{{14\sqrt 3 }}{3}\]

2-

میانه‌های مثلث $ABC$ را رسم می‌کنیم و با یک تجانس مثلث $ABC$ را روی مثلثی که رتوس آن پای میانه‌ها باشد تصویر می‌کنیم. ضریب تجانس کدام است؟

$-\frac{۲}{۳}$

$-\frac{۱}{۲}$

$\frac{۲}{۳}$

$\frac{۱}{۲}$

3- در ذوزنقة متساوی‌الساقین ABCD شکل زیر، قاعدة کوچک و ساق‌ها برابر 4 واحد و قاعدة بزرگ 8 واحد است. M و N وسط‌های دو ساق قرار دارند و $PQ = 2$ می‌باشد. کمترین محیط شش‌ضلعی AMPQNB چند واحد است؟

\[16\]

\[10 + 2\sqrt 3 \]

\[10 + 2\sqrt 7 \]

\[12\]

4- دو نقطۀ A و B به فاصلۀ افقی 6 واحد از هم و به ترتیب به فاصلۀ 3 و 5 واحد از خط d قرار دارند. طول کوتاه‌ترین مسیری که از A به B و 2 واحد روی خط d حرکت کند، چقدر است؟