شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته | آزمون شماره 3034

تعداد یال‌های گراف G با تعداد یال‌های گراف $\bar G$ برابر است. مرتبۀ گراف G کدام گزینه می‌تواند باشد؟

در گراف G با مجموعه رئوس $\left\{ {{V}_{۱}},{{V}_{۲}},...,{{V}_{۱۰}} \right\}$، $=۸۲$$\underset{i=۱}{\overset{۱۰}{\mathop \sum }}\,\left| {{N}_{G}}\left( {{V}_{i}} \right) \right|$ است. این گراف حداقل چند رأس با درجه‌ی ماکزیمم دارد؟

اگر باقی‌مانده‌های تقسیم اعداد $6a+35$ و $3a+12$ بر عدد طبیعی $a$، به‌ترتیب برابر $2r$ و $\left( r\ne 0 \right)\,\,r$ باشد، آنگاه چند مقدار برای $a$ وجود دارد؟