شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- تابع $f(x) = {x^3} + \frac{a}{{{x^2}}} + 3$ بر خط $y = 4x + b$ در نقطه‌ای به طول $x = 1$ مماس است. مقدار $a + b$ کدام است؟

\[ - \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{4}\]

\[ - 1\]

صفر

2- کدام تابع در دامنة تعریف خود مشتق‌پذیر است؟

\[y = \sqrt {4 - {x^2}} \]

\[y = \sqrt[3]{{{x^3} - 3x}}\]

\[y = x\left| {x - 1} \right|\]

\[y = (x - 1)\left| {x - 1} \right|\]

3- اگر $f(x) = (ax - 8)|{x^2} - 4|$ در $x = 2$ مشتق‌پذیر باشد، مقدار ${f'_ - }( - 2)$ چه عددی است؟

$ - ۱۶$

۱۶

۶۴

$ - ۶۴$

4- مشتق تابع $f(x) = {\cos ^2}\frac{\pi }{{\sqrt x }}$ به ازای $x = 16$ چه عددی است؟

$\frac{\pi }{{۶۴}}$

$\frac{\pi }{{۱۲۸}}$

$\frac{\pi }{{۲۵۶}}$

$\frac{\pi }{{۳۲}}$

5- اگر $xf(2x - 1) = 3g(2 - 3x)$ به طوری که $f'(3) = 0$ مقدار $\frac{{f''(3)}}{{g''( - 4)}}$ چه عددی است؟

$\frac{۱}{۸}$

$ - \frac{۹}{۴}$

$\frac{{۲۷}}{۸}$

$ - \frac{۹}{۸}$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 340