شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 257
1-
بردارهای $\vec{a}=\left( ۱,۰,-۲ \right)$ و $\vec{b}=\left( -۱,۲,۲ \right)$ مفروض‌اند. مساحت چهارضلعی که قطرهای آن دو بردار $۲\vec{a}+\vec{b}$ و $\vec{a}-\vec{b}$ باشند، چقدر است؟
2-
اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=۲~i+۳~j-k$ و $\vec{v}=۳~j-۷~k$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{w}=۲~\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}+۵~\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}$ آنگاه $\left| \frac{۱}{\left| \vec{w} \right|}\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{w} \right|$ کدام است؟
3- ساده شدۀ عبارت $2\vec i.(\vec i + 2\vec j - 3\vec k) - 3\vec j\,.(\vec i + 2\vec k) + \vec k\,.(\vec j - \vec i + 3\vec k)$ برابر کدام است؟
4-
اگر $C\left( ۱,۱,۱ \right)~,~B\left( ۰,-۱,۴ \right)~,~A\left( ۱,۲,۰ \right)$ سه رأس مثلث ABC باشند و AH ارتفاع وارد بر ضلع BC باشد. آنگاه اندازۀ پاره خط BH کدام است؟
5-
اگر $A\left( ۱,۲,۱ \right)$، $B\left( ۰,۲,۰ \right)$ و $C\left( ۰,۰,۱ \right)$ رئوس مثلث $ABC$ باشند، طول ارتفاع $CH$ کدام است؟