شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{a + b\sqrt x }}{{{x^2} - 16}}$ برابر $\frac{1}{4}$ است. مقدار b کدام است؟

$ - ۸$

۸

۴

$ - ۴$

2-

توابع f‏ و g‏ در همسایگی a‏ تعریف شده‌اند. اگر f‏ در a‏ دارای حد و g‏ در a‏ فاقد حد باشد، آن‌گاه کدام تابع زیر حتماً در a‏ حد ندارد؟

f^{۲} + g

g^{۲} + f

f^{۲} g

g^{۲} f

3-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} {ax}^{۲} + bx + ١ | x | < ۲ \\ \sqrt{x^{۲} - ۴ x + ۴} | x | \geq ۲ \end{matrix}

، روی R‏ پیوسته است مقدار

a + b

، کدام است؟

\frac{۵}{۴}

\frac{۳}{۴}

- \frac{۵}{۴}

- \frac{۳}{۴}

4-

در مورد تابع

f (x) = \sqrt{۹ - x^{۲}}

کدام گزینه درست است؟

در

x = ۳

و

x = - ۳

، فقط حد چپ دارد و هر دو برابر با صفر هستند.

در

x = ۳

فقط حد چپ دارد و در

x = - ۳

فقط حد راست و هر دو برابر صفر هستند.

در

x = ۳

فقط حد راست و در

x = - ۳

فقط حد چپ دارد.

مقدار حد تابع در

x = ۳

با مقدار تابع برابر است.

5-

اگر

f (x) = \frac{x \sqrt{x}}{۲ x^{۲} + x - ١}

باشد، حاصل

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{۲ f (x) - ١}{۲ (x - ١)}

کدام است؟

۱‏-

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۲}

۱‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3939