شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر ۲‏ واحد به درایه‌ی سطر دوم و ستون سوم ماتریس

[\begin{matrix} a \\ ١ \\ ۴ \end{matrix} \begin{matrix} b \\ ۲ \\ ۵ \end{matrix} \begin{matrix} c \\ ۳ \\ ۶ \end{matrix}]

اضافه کنیم، دترمینان ماتریس تغییر نمی‌کند. کدام گزینه، الزاماً درست است؟

۳ a = c

۳ a = ۲ c

۲ a = b

۵ a = ۴ b

کدام نقطه روی خط به معادله‌ی

| \begin{matrix} x y ١ \\ ۲ - ١ ١ \\ - ١ ١ ١ \end{matrix} | = ۰

قرار دارد؟

(\frac{١}{۲}, ۰)

(۰, - \frac{١}{۳})

(١, \frac{١}{۳})

(١, ١)

اگر

A = [\begin{matrix} ۲ ١ \\ ۵ ۳ \end{matrix}]

باشد، از رابطه‌ی

XA = I

، ماتریس X‏ کدام است؟ (I‏ ماتریس واحد است.)

[\begin{matrix} ۳ ۲ \\ ١ ۰ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۳ - ١ \\ - ۵ ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ ۲ \\ - ١ ۴ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ ١ \\ - ١ ١ \end{matrix}]

اگر

A^{۲} = A

، ماتریس

{(I + ۵ A)}^{- ١}

همواره برابر کدام است؟

I + \frac{۵}{۶} A

I - \frac{۶}{۵} A

I - \frac{۵}{۶} A

I + \frac{۶}{۵} A

اگر

A = [\begin{matrix} ۴ \\ ۸ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ x \end{matrix}]

باشد و هیچ ماتریسی وجود نداشته باشد به طوری که

AB = [\begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \end{matrix}]

باشد، حاصل‌ضرب درایه‌های قطر اصلی

A^{۲}

کدام است؟

۸‏۲‏۱‏

۶‏۵‏۲‏

۲‏۱‏۵‏

۴‏۲‏۰‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1002