شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

دایره‌ای به مساحت $9\pi \,c{m^2}$ مفروض است. مساحت نقاطی از دایره که فاصلۀ آنها از مرکز بیشتر از 2 سانتی‌متر باشد، کدام است؟

$۴\pi $

$۵\pi $

۴

$\pi $

2

دایرۀ ${x^2} + {y^2} + kx - 2y = 0$ در مبدأ مختصات بر نیمساز ربع اول مماس است. شعاع این دایره چقدر است؟

۱

$\sqrt ۲ $

$\sqrt ۳ $

۲

3

طول قطر کوچک یک بیضی برابر $8\sqrt 2 $ و فاصلۀ کانون تا نزدیک‌ترین رأس، برابر 4 واحد است. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۳}$

4

معادلۀ مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصلۀ آنها از نقطۀ $A(2\,,\,2)$ دو برابر فاصلۀ آنها از نقطۀ $B(2\,,\,5)$ باشد، کدام است؟

دایره‌ای به مرکز $O(۲\,,\,۶)$ و شعاع ۴

دایره‌ای به مرکز $O(۲\,,\,۶)$ و شعاع ۲

دایره‌ای به مرکز $O( - ۲\,,\, - ۶)$ و شعاع ۴

دایره‌ای به مرکز $O( - ۲\,,\, - ۶)$ و شعاع ۲

5

به ازای چه مقدار a دو دایره به معادلات ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 4a - 1 = 0$ مماس داخل هستند؟

$a = ۱۸$

$a = - ۲$

$a = - ۱۸$

$a = ۲$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 233