شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: معرفی گراف

با رئوس $V=\left \{ a,b,c,d,e,f \right \} $ چند گراف ۶ یاله میتوان ساخت به طوریکه : $N_{G}(a)=\left \{ b,c,d \right \}$

$\begin{pmatrix} ۶\\ ۳ \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} ۶\\ ۲ \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} ۱۰\\ ۳ \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} ۱۵\\ ۶ \end{pmatrix}$

اگر $N_{G}(x)=\left \{ d,f,i,b \right \}$ باشد، آنگاه $x$ کدام رأس است؟

$i$

$e$

$\,g$

$f$

درجه رأس‌های یک گراف ساده و همبند به صورت اعداد $5,4,4,3,a,b,c$ هستند. اگر تعداد یال‌های این گراف $1/5$ برابر $(a+b+c)$ باشد، چند حالت مختلف برای مجموعه $\left\{ a,b,c \right\}$ وجود دارد؟