شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل هفتم: احتمال

چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره صحیح هستند؟ الف) برای هر دو پیشامد مفروض A و B همواره داریم: $P(A \cap B) \le P(A) + P(B) - 1$ ب) اگر فضای نمونه‌ای یک عمل تصادفی به صورت $S = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,...\,,\,n\} $ باشد و نتیجۀ آزمایش تصادفی عدد 3 باشد، در این صورت ${2^n} - 1$ پیشامد رخ داده است. ج) برای هر دو پیشامد مفروض A و B که هر دو ناتهی هستند، امکان اینکه هم مستقل و هم ناسازگار باشند، وجود ندارد.

صفر

اگر \[5P(A \cap B) = 2P(A \cup B)\] باشد، حاصل عبارت \[\frac{{P(A) + P(B)}}{{5P(A \cup B) - 2P(A \cap B)}}\] کدام است؟

\[\frac{۲}{۷}\]

\[\frac{۱}{۳}\]

\[\frac{۳}{۵}\]

\[\frac{۴}{۵}\]

یک تاس سالم را 7 مرتبه پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه هر کدام از اعداد 1 تا 6 حداقل یک مرتبه ظاهر شوند چقدر است؟

\[\frac{۵}{{۳۲۴}}\]

\[\frac{{۳۵}}{{۳۲۴}}\]

\[\frac{{۳۵}}{{۶۴۸}}\]

\[\frac{۵}{{۶۴۸}}\]

در جعبه‌ای 3 مهرۀ سفید و 6 مهرۀ سیاه و 4 مهرۀ آبی موجود است. ابتدا دو مهره به تصادف و بدون رؤیت از جعبه خارج می‌کنیم. سپس از بقیۀ مهره‌ها دو مهره بیرون می‌کشیم. با کدام احتمال هر دو مهرۀ آخر سیاه هستند؟

\[\frac{۳}{{۱۳}}\]

\[\frac{۶}{{۱۳}}\]

\[\frac{۵}{{۲۶}}\]

\[\frac{۵}{{۵۲}}\]

یک مهره به تصادف از یکی از جعبه های زیر خارج می کنیم، به چه احتمالی این مهره قرمز است ؟