شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

اگر

g (x) = Sin (𝜋x) و f (x) = Cos x

، شیب خط مماس بر منحنی تابع

gof

در نقطه‌ی تلاقی آن با محور

x

‌ها، روی بازه‌ی

(۰, 𝜋)

کدام است؟

- 𝜋

\frac{- 𝜋}{۲}

𝜋

۰

2- اگر نمودار \[f(x)\] شبیه شکل مقابل باشد، مشتق تابع \[y = \frac{{{x^2} + 1}}{{f(x)}}\] در نقطة \[x = 1\] کدام است؟

\[0/76\]

\[0/64\]

\[0/72\]

\[0/78\]

3-

در تابع با ضابطه‌ی‌

f (x) = \sqrt{x}

، آهنگ متوسط تغییر تابع نسبت به تغییر متغیر x‏، در نقطه‌ی

x = ١

با نموّ متغیر ، ۱‏۲‏/۰‏ از آهنگ لحظه‌ای تابع در این نقطه، چقدر کم‌تر است؟

\frac{١}{۴۲}

\frac{١}{۲١}

\frac{۳}{۴۲}

\frac{۲}{۲١}

4-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x - ١}{{۲x}^{۲} - ۵x + ۳},    x \neq ١ \\ - ١,     x= ١ \end{matrix}

، در

x = ١

چگونه است؟

مشتق اول و دوم دارد.

مشتق اول دارد ولی مشتق دوم ندارد.

مشتق اول و دوم ندارد.

مشتق اول ندارد ولی مشتق دوم دارد.

5-

خط مماس بر نمودار

f (x) = \frac{Cos ۲x}{۲ - Sin x}

، در نقطه‌ی تلاقی منحنی با محور

y

ها، نیمساز ناحیه‌ی اول را با کدام طول قطع می‌کند؟

\frac{۳}{۲}

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{۴}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1156