شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

معادله خط مماس بر منحنی

y = \sqrt[۳]{{(۲x + ۴)}^{۲}}

در نقطه‌ی

x = ۲

واقع بر آن کدام است؟

y + ۳x = ١۰

۳y - x = ١۰

۳y - ۲x = ۸

۳y + ۲x = ١۶

2-

اگر آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع f‏ در

x = - ۲

برابر

\frac{١}{۳}

و

g (x) = f (۴ x + ۲)

باشند، مقدار

g' (- ١)

چه‌قدر است؟

\frac{۴}{۳}

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۳}

- \frac{۴}{۳}

3-

توپ تنیسی را با سرعت اولیه‌ی

V_{۰}

در راستای قائم به بالا پرتاب می‌کنیم. اگر معادله‌ی حرکت توپ

x (t) = - ۵ t^{۲} + ۳۰ t

باشد، سرعت متوسط توپ در دو ثانیه‌ی اول چقدر است؟

۵‏۱‏

۰‏۱‏

۰‏۲‏

۰‏۳‏

4-

اگر

f' (۲) = - g' (- ۵) = ۳ و g' (۲) = - f (۲) = ۵

باشد، مشتق

y = gof (x) + f^{۳} (x)

کدام است؟

۹^{۳}

۶^{۳}

۵^{۳}

۳^{۳}

5-

اگر مماس‌های چپ و راست رسم شده بر نمودار تابع

f (x) = | ax - b | [۲ x]

در

x = ١

بر هم عمود باشند، مقدار b‏ کدام است؟

\pm \sqrt{۲}

\pm \frac{\sqrt{۲}}{۲}

\pm ۲

\pm \frac{١}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 640