شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1- تابع \[f(x) = [{\log _3}{x^2}]\] در بازه \[[1\,\,,\,\,k)\] در سه نقطه ناپیوسته است. بیشترین مقدار k کدام است؟

۶

۵

\[۳\sqrt ۳ \]

۹

2- اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 1} - a}}{{x - 3}}}&{x > 3}\\{\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} - 3}}{{{x^2} + 1}} + b}&{x \le 3}\end{array}} \right.$ در $\mathbb{R}$ پیوسته باشد، b کدام است؟

$\frac{۹}{{۲۰}}$

$\frac{۱}{{۲۰}}$

$ - \frac{۱}{{۲۰}}$

$ - \frac{۹}{{۲۰}}$

3- $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - {a^2}}}{{x - 2}}}&{x > 2}\\{b[x] + c[2x]}&{x \le 2}\end{array}} \right.$تابع f در $x = 2$ پیوسته است. $a + b + c$ برابر کدام گزینه است؟ $(a > 0)$

۲

۳

۴

۵

4- تابع با ضابطة $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + |x| - 6}}{{|x| - 2}} & |x|\, \le 2\\[x] + 4 & |x|\, > 2\end{array} \right.$ به ترتیب در نقاط 2 و 2- از نظر پیوستگی چگونه است؟‌

پیوسته ـ پیوسته

پیوسته ـ ناپیوسته

ناپیوسته ـ پیوسته

ناپیوسته ـ ناپیوسته

5-

در کدام نمودار، تابع در نقطه ی $X=a$ حد دارد ولی در آن نقطه ناپیوسته است؟