شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 174
دو نقطۀ $A(2\,,\, - 1\,,\,4)$ و $B\,(2\,,\,3\,,\,2)$ مفروضاند. فاصلۀ نقطۀ M وسط پارهخط AB از محور yها چقدر است؟
اگر $-۲x+y-۲z=-۶$ باشد کمترین مقدار $x^{۲}+y^{۲}+z^{۲}$ کدام است؟
اگر بردارهای غیر صفر a و b موازی نباشند به ازای کدام مقدار m بردارهای $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=\left( m+۲ \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-۲~b$ و $v=\left( ۱-m \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+b$ موازی هستند؟
بین سه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ رابطهی $\vec{a}\times \left( \vec{b}+\vec{c} \right)-\vec{b}\times \vec{c}=\vec{i}\times \left( \vec{j}\times \vec{k} \right)$ برقرار است. بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ چه وضعیتی نسبت به هم دارند؟
نقاط $A\left( ۱,۱,۱ \right)$، $B\left( ۲,۱,-۱ \right)$ و $C\left( ۱,۲,۳ \right)$ رئوس یک مثلثاند. کسینوس زاویة بین میانه $AM$ و نیمساز داخلی زاویه$A$ کدام است؟
