شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

اگر $f(x) = [1 - x] + [1 + x]$ و تابع \[g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x)}&{x \notin \mathbb{Z}}\\{a + f(x)}&{x \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\] در $\mathbb{R}$ پیوسته باشد، مقدار a کدام است؟

$ - ۱$

$a \in \emptyset $

تابع $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt[۳]{x+۷}-۲}{x-۱} &;x\neq ۱ \\ k+۲ & ;x=۱ \end{matrix}\right.$ در x=۱ پیوسته است. مقدار k کدام است؟

$-\frac{۲۵}{۱۲}$

$\frac{۲۳}{۱۲}$

$\frac{۲۵}{۱۲}$

$-\frac{۲۳}{۱۲}$

اگر $f\left( x \right)=\frac{x+۳}{۲{{x}^{۲}}+x-۱}$ و $g\left( x \right)=\frac{۴{{x}^{۲}}-۱}{x+۱}$ آنگاه حاصل $\underset{x\to \frac{۱}{۲}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\times~g\left( x \right)$ کدام است؟

$\frac{۱۴}{۳}$

$\frac{۲۸}{۳}$

$\frac{۲۸}{۹}$

$\frac{۶۳}{۴}$

حاصل حد $\underset{x~\to ~\frac{\pi }{۲}}{\mathop{\lim }}\,~\frac{۱~-~\sin x}{~۲ x~-~\pi }$کدام است؟

صفر

$۱$

$\frac{۱}{۴}$

$~\frac{۱}{۲}$

به ازای چند مقدار صحیح $\text{m}$، تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=\sqrt{{{\text{x}}^{۲}}+\text{mx}+۲}$ در هر نقطه‌ای پیوسته است؟

$۷$

$۶$