شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $A^{۳}=۶۲I$ باشد ، آنگاه $\left ( A-۴I \right )^{-۱}$ کدام است ؟

$A^{۲}+۴A+۴I$

$A^{۲}+۴A+۱۶I$

$\frac{۱}{۲}\left ( A^{۲}-۴A+۱۶I \right )$

$\frac{-۱}{۲}\left ( A^{۲}+۴A+۱۶I \right )$

در ماتریس

A = {[a_{ij}]}_{۳ \times ۳}

اگر

a_{ij} = {\begin{matrix} ۲; i \neq j \\ ١; i = j \end{matrix}

باشد، ماتریس

A^{۲} - ۴A

، برابر کدام است؟

{۳A}^{t}

{۵A}^{t}

۳I

۵I

اگر

A = {[a_{ij}]}_{۳ \times ۲}

B = {[b_{ij}]}_{۲ \times ۳}

a_{ij}

b_{ij}

به فرم زیر تعریف شوند، جمع درایه‌های حاصل ضرب

B \times A

کدام است؟

b_{ij} = {\begin{matrix} ۳i - ۲ i = j \\ i^{۲} + j i > j \\ ۳j - i i < j \end{matrix}

a_{ij} = {\begin{matrix} ۲i - ١ i = j \\ i^{۲} - j i < j \\ ۲i - j i > j \end{matrix}

۷‏۷‏۱‏

۰‏۸‏۱‏

۹‏۸‏۱‏

۱‏۹‏۱‏

اگر

| A | = ۴

| A^{- ١} + I | = ۸

باشد، آن‌‌گاه

| A + I |

کدام است؟ (I‏ ماتریس واحد هم‌مرتبه با A‏ و

| |

علامت دترمینان است).

۶‏۳‏

۲‏۳‏

۸‏۲‏

۴‏۲‏

به ازای چند مقدار

m

، دستگاه معادلات

{\begin{matrix} (m - ١) x + y = m \\ ۳x + (m + ١) y = ۲ \end{matrix}

بی‌شمار جواب دارد؟

صفر

۱‏

۲‏

بی‌شمار

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 705