شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

ماتریس

A = [\begin{matrix} \frac{\sqrt{۲}}{۲} \\ \frac{\sqrt{۲}}{۲} \end{matrix} \begin{matrix} - \frac{\sqrt{۲}}{۲} \\ \frac{\sqrt{۲}}{۲} \end{matrix}]

مفروض است. ماتریس

A^{١۶۸}

کدام است؟

[\begin{matrix} - ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ - ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix}]

اگر

B = [\begin{matrix} ۲ - ۴ \\ ۳ - ۲ \end{matrix}] و A = [\begin{matrix} ۲ - ۲ \\ - ۵ ۳ \end{matrix}]

، حاصل

A^{۲} + ۲AB + B^{۲}

کدام است؟

[\begin{matrix} ۲۸ - ۳۰ \\ - ١۰ ١۳ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ١۶ ١۰ \\ - ۴۰ ۹ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ - ١۸ \\ - ۲۷ ۳۹ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۴ - ١۴ \\ - ۲۶ ۲۵ \end{matrix}]

اگر تعداد سطرهای ماتریس A‏ از مرتبه‌ی

(۲ n + ١) \times (۴ n - ۵)

، دو تا بیش‌تر از ستون‌های آن باشد، سطر دوم چند درایه دارد؟

۵‏

۳‏

۲‏

۴‏

اگر A‏ و B‏ ماتریس‌های مربعی مرتبه‌ی n‏ باشند به طوری‌که

A + B = nAB

، آ‌ن‌گاه حاصل

A^{- ١} + B^{- ١}

کدام است؟

I‏n‏

n (A + B)

I‏

\frac{١}{n} {(AB)}^{- ١}

اگر

A = [\begin{matrix} ۴ a \\ b - ١ \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} ١ - ۲ \\ ۳ ۲ \end{matrix}]

A \times B

ماتریس قطری شود، آنگاه مجموع درایه‌های

B \times A

کدام است؟

۸‏

۶‏۱‏

۵‏۲‏

۲‏۳‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1654