شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - درس اول : مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی

1-

به‌ازای یک مقدار x‏، اعداد

۸ - x

، x‏ و

١۲ + x

، به‌ترتیب سه جمله‌ی اول دنباله‌ی هندسی نزولی‌اند. حدّ مجموع جملات این دنباله، کدام است؟

۸‏۱‏

۱‏۲‏

۴‏۲‏

۷‏۲‏

2-

حاصل

A = ١ + ۲ x + ۳ x^{۲} + ۴ x^{۳} + ۵ x^{۴} + . . .

به‌ازای

x = \frac{١}{۲}

کدام است؟

۲‏

۴‏

۳‏

\frac{۵}{۲}

3-

اگر سه عدد صحیح

a, ۴, b

سه جمله متوالی یک دنباله حسابی و

- ۲ (١ + b)

،

b - a

،

۵ a

سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند، نسبت قدرنسبت دنباله حسابی به قدرنسبت دنباله هندسی، کدام است؟

- \frac{۳}{۲}

\frac{۳}{۲}

- \frac{۵}{۲}

\frac{۵}{۲}

4-

بین

\frac{١}{۸١}

و ۹‏، سه عدد چنان درج کرده‌ایم که همه‌ی اعداد تشکیل دنباله‌ی هندسی دهند. عدد وسط کدام است؟

\frac{١}{\sqrt{۳}}

\pm \frac{١}{\sqrt{۳}}

\frac{١}{۳}

\pm \frac{١}{۳}

5-

در یک دنباله‌ی هندسی نزولی نامتناهی با جمله‌ی اول

a_{١}

داریم

S_{n + ١} = S_{n} + \frac{١}{۵^{n}}

، مقدار مجموع جملات این دنباله کدام است؟

\frac{۵}{۴}

\frac{۳}{۲}

\frac{۵}{۲}

۲‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - درس اول : مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی | آزمون شماره 4836