شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

یک بیضی با فاصله کانونی 2 واحد، با دایره ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0$ هم‌مرکز و بر آن در دو نقطه مماس است. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{۱}{۳}$ یا $\frac{۱}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{۲}{{\sqrt {۱۳} }}$

2

دایره‌ای از نقاط $(1\,,\,4)$ و $( - 3\,,\, - 2)$ عبور می‌کند و مرکز آن روی خط $y = - 2x + 5$ قرار دارد. طول قطر این دایره چقدر است؟

۱۳

$\frac{{۱۳}}{۲}$

۱۱

$\frac{{۱۱}}{۲}$

3

کدام گزینه صحیح است؟

دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x + ۴ y + ۴ = ۰

بر محور x‏ ها مماس است.

خط

x + y = ۲

بر دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} = ۴

مماس است.

دایره‌ی

x^{۲} + {(y - ١)}^{۲} = ١

بر هر دو محور x‏ و y‏ مماس است.

مرکز دایره‌ی

۲ (x^{۲} + y^{۲}) = ۴ (x + y) + ١

برابر

(١, ١)

است.

4

طول وتری که خط

x - ۳y = ۵ \sqrt{١۰}

بر دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} - ١۲x - ۴y - ١۲۹ = ۰

جدا می‌کند، کدام است؟

۲‏۱‏

۴‏۲‏

۶‏

۸‏۴‏

5

وضعیت دو دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} + ۲x - ۴y = ١۲۰

و

x^{۲} + y^{۲} - ۲x + ۴y = ۴۰

نسبت به هم‌چگونه است؟

مماس بیرون

متداخل

مماس درون

متقاطع

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 949