شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل چهارم: تجسم فضایی | آزمون شماره 4519

شکل زیر از تعدادی مکعب کوچک تشکیل شده است ، اگر \[m\] حداقل و \[n\]  حداکثر تعداد مکعب های کوچکی باشد که باید برداشته شود تا نمای بالا به صورت درآید، آنگاه \[3m - n\]  برابر کدام است؟

سطح بیرونی یک مکعب را رنگی کرده‌ایم. این مکعب را با صفحاتی به موازات هر یک از وجه‌های خود سه برش می‌دهیم تا به 64 مکعب کوچک هم‌اندازه تقسیم شود. مجموع مساحت وجه‌های رنگ‌نشدة این مکعب‌ها چند برابر مجموع مساحت وجه‌های رنگی است؟

صفحه P کره به مرکز O و شعاع R را قطع کرده است. اگر مساحت مقطع ایجاد شده $\frac{۱}{۹}$ مساحت کره باشد، آنگاه نسبت فاصله مرکز کره تا صفحه P چند برابر شعاع کره است؟