شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی ادعا می‌کند معادله‌ی

۲ x^{۳} - ۵ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشه‌ی

x = \frac{۵}{۲}

است. اشتباه او در کدام مرحله است؟

مرحله‌ی ۱‏: فاکتور از

x^{۲}

x^{۲} (۲ x - ۵) = ۰

مرحله‌ی ۲‏: تقسیم طرفین بر

x^{۲}

\frac{x^{۲} (۲ x - ۵)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله‌ی ۳‏: رسیدن به معادله‌ی:

۲ x - ۵ = ۰ \Rightarrow ۲ x = ۵

مرحله‌ی ۴‏: به دست آوردن جواب معادله‌ی:

x = \frac{۵}{۲} = ۲ ⁄ ۵

مرحله‌ی ۱‏

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

اگر p‏ گزاره‌ای درست، q‏ گزاره‌ای نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزاره با بقیه متفاوت است؟

(p \land q) \Rightarrow r

(r \lor q) \Rightarrow (p \lor q)

(~ p \land r) \Leftrightarrow (~ q \lor r)

p \land (p \lor q)

اگر p‏ و q‏ دو گزاره درست باشند، کدام گزینه به انتقای مقدم درست است؟

p \Rightarrow ~ q

~ p \Rightarrow ~ q

~ p \Rightarrow q

p \Rightarrow q

اگر p‏ گزاره‌ای درست، q‏ گزاره‌ای نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش گزاره‌های زیر به‌ترتیب کدام است؟

الف)

(p \Rightarrow r) \Leftrightarrow ~ r

ب)

(~ p \Rightarrow ~ q) \land (q \Rightarrow r)

درست - درست

نادرست - درست

درست - نادرست

نادرست - نادرست

اگر

p

گزاره‌ای درست و

q

گزاره‌ای نادرست و

r

گزاره‌ای دلخواه باشد، گزاره‌ی

r

گزاره‌ای دلخواه باشد، گزاره‌ی

~ (p \land ~ q) \Leftrightarrow q \lor r

با کدام گزاره هم‌ارزش است؟

r

~ r

T

(همواره درست)

F

(همواره نادرست)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 5126