شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

گزاره‌ی

p \Leftrightarrow q

با کدام‌یک از گزاره‌های زیر هم‌ارزش است؟

(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \land (~ q \Rightarrow ~ p)

~ p \lor q

اگر ارزش هر دو گزارهٔ مرکب

(p \land ~ q)

(q \lor ~ r)

درست باشد، در این‌صورت ارزش چه تعداد از گزاره‌های زیر نادرست است؟

الف)

~ (p \land r)

ب)

r \land (~ p \lor q)

پ)

p \lor (r \land q)

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

کدام‌یک از گزاره‌های زیر به انتفای مقدم درست است؟

اگر تهران پایتخت ایران باشد، آن‌گاه شیراز شهر ایران است.

اگر تهران پایتخت ایران باشد، آن‌گاه شیراز شهر ایران نیست.

اگر هر مضرب ۳‏ مضرب ۶‏ باشد، ان‌گاه

۲^{١۰۰} + ١

عددی اول است.

اگر هر مضرب ۶‏ مضرب ۳‏ باشد، آن‌گاه

۲^{١۰۰} + ١

عددی اول است.

کدام گزینه عبارت «مجموع مکعبات سه عدد بزرگ‌تر از سه برابر مجموع حاصل‌ضرب دوبه‌دوی ان سه عدد است.» را با نماد ریاضی به درستی نشان می‌‌دهد؟

a^{۳} + b^{۳} + c^{۳} > {(ab + ac + bc)}^{۳}

{(a + b + c)}^{۳} > ۳ab + ۳ac + ۳bc

{(a + b + c)}^{۳} > ۳ (ab) (ac) (bc)

a^{۳} + b^{۳} + c^{۳} > ۳ab + ۳ac + ۳bc

اگر ارزش هر سه گزاره‌ی

p

، q‏ و r‏ نادرست باشد، کدام هم‌ارزی زیر برقرار است؟

(r \Leftrightarrow q) \Rightarrow (p \lor r) \equiv ~ (p \lor q)

(p \lor ~ r) \Leftrightarrow (q \Rightarrow ~ r) \equiv r \land p

~ (p \lor r) \Rightarrow (~ q \Leftrightarrow r) \equiv ~ r \lor q

(~ q \lor r) \Leftrightarrow (r \land q) \equiv r \lor q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 553