شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت

1

اگر حاصل

\underset{x \to + \infty}{Lim} \frac{۴ - ax}{x + ١ - \sqrt{۳x + ١}} = - ۴

باشد، آن‌گاه حاصل حد این کسر وقتی

x \to ١

کدام است؟

۸‏

۶‏۱‏-

- \frac{١۶}{۳}

۶‏۱‏

2

اگر تابع

f (x) = \frac{(a - ١) x^{۳} + ۲ x^{۲} + ۷}{x^{۲} - x + ١}

مجانب افقی داشته باشد، فاصله‌ی مرکز تقارن تابع

g (x) = \frac{۲ ax + ۵}{x - ۴ a}

تا مبدأ مختصات چه‌قدر است؟

۲ \sqrt{۵}

۲ \sqrt{۶}

۵‏

۳ \sqrt{۲}

3

اگر

\underset{x \to + \infty}{Lim} \frac{ax + \sqrt{{bx}^{۲} + ١}}{۲ x - ١} = ١

و

\underset{x \to - \infty}{Lim} \frac{- ۲ ax + \sqrt{{bx}^{۲} + ١}}{۲ x - ١} = ۵

باشد،

آن‌‌گاه حاصل

\underset{x \to \pm \infty}{Lim} \frac{{ax}^{۲} + bx + ١}{{bx}^{۲} + ax + ١}

کدام است؟

- \frac{۳}{۴۹}

\frac{۳}{۴۹}

- \frac{۵}{۴۹}

\frac{۵}{۴۹}

4

تابع

f (x) = \tan 𝜋ax

بر روی محور

x

ها پاره‌خط

‌هایی به طول ۲‏ ایجاد می‌کند و

\underset{x \to ۳^{-}}{Lim} f (x) = - \infty

می‌باشد. مقدار

a

کدام است؟

۱‏

۱‏-

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

5

حاصل

\underset{x \to + \infty}{Lim} \frac{\sqrt{x + ١} - \sqrt{x + ۲}}{\sqrt{x + ۳} - \sqrt{x + ۴}}

کدام است؟

۲‏

۱‏

۱‏-

۲‏-

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 928