شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل دوم : مقاطع مخروطی
| آزمون شماره 272
در شکل زیر خط d در نقطۀ B بر بیضی مماس است. از نقطۀ F (کانون بیضی) عمودی بر BF رسم می‌کنیم تا خط d را در نقطۀ C قطع کند، از C عمودی بر امتداد قطر بزرگ بیضی رسم می‌کنیم تا آن را در نقطه‌ای مانند D قطع کند. اگر \[\frac{{FD}}{{FC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] باشد، خروج از مرکز بیضی چقدر است؟
مکان هندسی نقاطی از صفحه مانند $\left( x\text{, }\!\!~\!\!\text{ }y \right)$ که فاصله آنها از نقطه $(-۲,۱)$ نصف فاصله آنها از نقطه‌ی $(۴,-۲)$ باشد، یک دایره است. شعاع این دایره کدام است؟
کدام نقطه از صفحه از تمام نقاط مکان هندسی به معادله ${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}-۴x+۲y+۲=۰$ به یک فاصله است؟
به ازای کدام مقدار b، دو دایره ${{C}_{۱}}:{{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}+۴\sqrt{۶}y+b=۰$ و ${{C}_{۲}}:{{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}-۲x-۳=۰$ متخارج هستند؟
یک سهمی با کانون $F\left( ۱,۴ \right)$ محور طول‌ها را فقط در نقطه $M\left( ۴,۰ \right)$ قطع می‌کند (بر محور طول‌ها مماس نیست). طول مختصات رأس این سهمی چقدر است؟
