شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

نقاط $( - 2\,,\, - 2)$ و $( - 2\,,\,6)$ کانون‌های یک بیضی هستند. اگر اندازۀ قطر کوچک بیضی برابر 4 باشد، آنگاه بالاترین نقطه بیضی کدام است؟

$( - ۲\,,\,۴)$

$( - ۲\,,\,۲ + ۲\sqrt ۵ )$

$(۰\,,\,

$ ۲) $( - ۲\,,\,۲ + ۲\sqrt ۵ )$ ۳) $(۰\,,\,۴)$ ۴) $( - ۲ + \sqrt ۵ \,,\,۲)$

2

در شکل زیر، اگر یکی از کانون‌ها نقطه $F( - 6\,,\,19)$ باشد، طول قطر بزرگ بیضی کدام است؟

\[6 + 2\sqrt {73} \]

\[3 + 2\sqrt {73} \]

\[6 + 2\sqrt {69} \]

\[3 + 2\sqrt {69} \]

3

دایره‌ای به معادله‌ی

x^{۲} + y^{۲} + n (۲ x - ۲ y) = ۰

از نقطه‌ی

A | \begin{matrix} ١ \\ - ١ \end{matrix}

می‌گذرد. شعاع این دایره کدام است؟

\frac{١}{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۴}

\frac{١}{۴}

4

وضعیت خط

x + y = ۳

نسبت به دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۳ = ۰

چگونه است؟

خط دایره را قطع نمی‌کند.

خط از مرکز دایره عبور می‌کند.

خط دایره را قطع می‌کند و از مرکز دایره نمی‌گذرد.

خط بر دایره مماس است.

5

اختلاف طول قطر بزرگ و کوچک بیضی برابر ۴‏ واحد و خروج از مرکز آن برابر

\frac{۴}{۵}

است. فاصلهٔ کانونی این بیضی برابر کدام گزینه است؟

۸‏

۴‏

۲‏

۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 694