شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 309
1- اگر f تابعی مشتق‌پذیر باشد، به طوری‌که $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1) - f(1 - kh)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{{x^2} - 1}}$ مقدار k چه عددی است؟
2- مقدار مشتق تابع $f(x) = {\sin ^2}x\cos x$ به ازای $x = \frac{\pi }{4}$ چقدر است؟
3- آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x) = {x^2} + \frac{1}{{\sqrt x }}$ در بازة $[1\,,\,4]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع در ابتدای بازه چقدر اختلاف دارد؟
4- در تابع \[f(x) = 4x + \sqrt {3 - x} \] آهنگ تغییر متوسط تابع در بازة \[[ - 6\,,\,2]\] با آهنگ تغییر آنی این تابع در \[x = c\] برابر است. c کدام است؟
5- اگر \[f(x) = \frac{{9x - 2}}{{\sqrt[{}]{x}}}\] حاصل \[f(2)f'(2)\] چقدر است؟