شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته | آزمون شماره 3107

گرافی با رئوس $\{ a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,,\,e\} $ به صورت ${N_G}(a) = \{ b\} $، ${N_G}(b) = \{ c\,,\,d\,,\,a\} $، ${N_G}(c) = \{ b\,,\,e\,,\,d\} $، ${N_G}(d) = \{ c\,,\,b\,,\,e\} $ و ${N_G}(e) = \{ c\,,\,d\} $ داده شده است. طول بزرگ‌ترین مسیر در این گراف چقدر است؟

اگر یک رابطه‌ی همنهشتی، $Z$ را به 8 کلاس هم‌ارزی افراز کند و $\overline{5a}$ و $\overline{3a}+b$ و $4a-2$ همگی در یک کلاس قرار داشته باشند، در این‌صورت چند مقدار دو رقمی برای $b$ وجود خواهد داشت؟