شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1

اگر $\sqrt[k]{{\sqrt[n]{{{a^m}}}}} = \sqrt[{12}]{{{a^5}}}$ و $\sqrt[m]{{\sqrt[k]{{{a^n}}}}} = \sqrt[{20}]{{{a^3}}}$،‌ آنگاه كدام گزينه صحيح است؟

$\frac{m}{n} = \frac{۳}{۵}$

$\frac{m}{n} = \frac{۳}{۴}$

$\frac{m}{n} = \frac{۵}{۳}$

$\frac{m}{n} = \frac{۴}{۳}$

نرخ رشد تولید سالیانه‌ی کارخانه‌ای که امسال شروع به فعالیت کرده است برابر با 2 درصد است و در پایان سال جاری تولید کارخانه x واحد کالا خواهد بود. در پایان سال هشتم تولید کارخانه چند واحد کالا است؟

${{(0/02)}^{7}}x$

${{(0/02)}^{8}}x$

${{(1/02)}^{7}}x$

${{(1/02)}^{8}}x$

در یک دنباله هندسی، مجموع چهار جمله اول،$\frac{10}{9}$مجموع دو جمله اول است. نسبت جمله اول به جمله پنجم کدام است؟