شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1-

خطوط مماس بر منحنی

y = x^{۴} - {۶x}^{۲} - x + a

در نقاط عطف آن بر روی محور x‏ ها متقاطع‌اند. مقدار a‏ کدام است؟

۳‏-

۲‏-

۴‏-

۱‏-

2- اختلاف مقادیر ماکزیمم و مینیمم نسبی تابع $f(x) = {\cos ^2}x + \cos x$ در بازۀ $(0\,,\,\pi )$ چقدر است؟

\[\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\]

\[\frac{3}{4}\]

\[\frac{1}{4}\]

\[\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{4}\]

3-

اگر تابع‌هایی به‌صورت

f (x) = x^{۳} - (m + ۲) x^{۲} + ۳x

، همواره صعودی باشند، آن‌گاه مجموعه‌ی طول نقاط عطف این توابع، در کدام بازه است؟

[۰, ١]

[- ١, ١]

[- ۲, ۲]

[- ۲, ۰]

4-

اگر

a^{۲} + b^{۲} = ١۵

باشد، حداکثر b‏a‏ کدام است؟

۰‏۱‏

۵‏۱‏

\frac{١۵}{۲}

۰‏۲‏

5-

نقاط

A (۰, ۰)

و

B (١, ١)

نقاط اکسترمم نسبی تابع

y = {ax}^{۴} + {bx}^{۲} + cx + d

هستند. حاصل b‏a‏ کدام است؟

۳‏-

- ۶

۳‏

۶‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 1172