شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | آزمون شماره 5165

نقاط A، B، C و D در صفحه مفروضند. تعداد نقاطی در این صفحه که از A و B به یک فاصله و از C و D نیز به یک فاصله باشند، کدام نمی‌تواند باشد؟

مثلث قائم‌الزاویة $(A = {90^ \circ })\mathop {ABC}\limits^\Delta $ را در نظر بگیرید. از هر رأس آن خطی موازی ضلع روبه‌رو به آن رأس رسم می‌کنیم، از برخورد این خطوط، مثلث $A'B'C'$ به وجود می‌آید. فاصلة محل همرسی عمودمنصف‌های مثلث ABC تا محل همرسی عمودمنصف‌های $\mathop {A'B'C'}\limits^\Delta $ چه کسری از طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث $A'B'C'$ است؟

در مثلث ABC ارتفاع BH را رسم می‌کنیم. اگر M و N به ترتیب وسط‌های اضلاع AB و BC باشند و مجموع زوایای HMB و HNB، $200^\circ $ باشد، زاویة بین نیمسازهای داخلی زوایای A و C از مثلث ABC کدام است؟