شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

عرض از مبداء‌ خط مماس بر منحنی

y = \tan^{۲} x + Cos ۲x

در نقطه‌

x = \frac{𝜋}{۴}

کدام است؟

١ + \frac{𝜋}{۲}

١ - \frac{𝜋}{۲}

۲ + \frac{𝜋}{۲}

۲ - \frac{𝜋}{۲}

2-

اگر

f (x) = ۳ x + ١

و

g (x) = \sqrt{x}

باشند، آهنگ تغییر متوسط تابع

gof (x)

در بازه‌ی

[۵, ۸]

از آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در

x = ۵

چه‌قدر کم‌تر است؟

\frac{١}{۸}

\frac{۲}{١۷}

\frac{١}{۲۴}

\frac{۲}{۵١}

3-

اگر تابع f‏ در

x = ۴

مشتق‌پذیر و

\underset{x \to ۴}{Lim} \frac{f (x) + ۷}{x - ۴} = \frac{- ۳}{۲}

باشد، آن‌گاه مشتق

\frac{f (۲x)}{x}

در

x = ۲

کدام است؟

- \frac{١}{۴}

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۲}

4-

در تابع

y = \frac{١}{۳} x^{۳} - x^{۲} + ax

رابطهٔ

y'' (α) = ۰

برقرار است. به ازای کدام مقدار a‏ مماس در نقطهٔ

x = α

افقی است؟

۱‏-

صفر

۱‏

۲‏

5- اگر \[f(x) = 2{x^2} - \sqrt x \] و \[g(x) = f(\sqrt {f(x)} )\] باشد، مقدار \[g'(1)\] کدام است؟

\[\frac{7}{4}\]

\[\frac{7}{8}\]

\[\frac{{49}}{4}\]

\[\frac{{49}}{8}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1470