شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1

عرض از مبدأ خط مماس بر منحنی به معادله‌ی

y = x \sqrt{x - ۳}

در نقطه‌ای به طول ۴‏ واقع بر آن کدام است؟

۸‏-

۶‏-

۶‏

۸‏

2

تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \frac{۳}{x} - ۵; x ⩾ ١ \\ x^{۲} + ax + b; x < ١ \end{matrix}

، در نقطه‌ی

x = ١

مشتق‌پذیر است. b‏ کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

3

مقدار مشتق تابع

f (x) = Sin 𝜋x ([x^{۲}] + [- x])

به ازای

x = ۳

کدام است؟

۶𝜋

۵𝜋

- ۶𝜋

- ۵𝜋

4

اگر

y = u^{۲} - ۲u

و

u = [Sin x] x - Cos x

باشد، مقدار

\frac{dy}{dx}

به ازای

x = \frac{۳𝜋}{۲}

کدام است؟ ([‏ ]‏، نماد جزء‌ صحیح است.)

۴𝜋 + ۶

۴𝜋 - ۶

۶𝜋 + ۴

وجود ندارد.

5

فرض کنید

g (x) = {ax}^{۲} + bx + c

،

(a \neq ۰)

و

f (x) = {\begin{matrix} g (x) x \geq k \\ g' (x) x < k \end{matrix}

باشد. اگر f‏ یک تابع مشتق‌پذیر باشد، حداکثر مقدار k‏ به شرط

b + c = a

، کدام است؟

\frac{۳}{۴}

۱‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 540