شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر \[{A^2} = A\] و ماتریس A مربعی وارون‌پذیر باشد، وارون ماتریس \[{A^2} + A\] کدام است؟

I۲

\[\frac{۱}{۲}I\]

\[\frac{۱}{۳}I\]

اگر $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&3\end{array}} \right]B\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&{ - 3}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\0&1\end{array}} \right]$ باشد، سطر اول ماتریس B کدام است؟

$[\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۱۱}&{۲۰}\end{array}]$

\[[\begin{array}{*{۲۰}{c}}{۱۱}&{ - ۹}\end{array}]\]

$[\begin{array}{*{۲۰}{c}}۹&{ - ۱۱}\end{array}]$

$[\begin{array}{*{۲۰}{c}}{۲۰}&{ - ۱۱}\end{array}]$

اگر $A = \begin{bmatrix} ۱ & ۱\\ -۱ & ۰ \end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه های $A^{۱۰۰}$ کدام است؟

۱-

۲-

اگر ماتریس $A_{۲\times ۲}$ و $I-۴A$ وارون پذیر باشند و $\left | A \right |=۳$ و $\left | A^{-۱}-۴I \right |=\left | I-۱۶A^{۲} \right |$ باشد ، حاصل $\left | A^{-۱}+۴I \right |$ کدام است ؟