شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 370

1-

در شکل زیر از وسط ضلع AC خطی از آن عمود می‌کنیم تا BC را در D قطع کند، سپس از D بر AB عمود می‌کنیم تا AB را در E قطع کند و به همین ترتیب این اعمال را بر روی مثلث BDE انجام داده و به تناوب در مورد هر مثلثی تکرار می‌کنیم. اگر طول ساق مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین ABC برابر ۱۲ باشد، مجموع مساحت‌های هاشور خورده به چه عددی نزدیک می‌شود؟

2-

حاصل $\underset{x\to \frac{{{\pi }^{+}}}{۲}}{\mathop{lim}}\,\left[ \text{cos}x \right]$ چقدر است؟

3- تابع با ضابطة $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + |x| - 6}}{{|x| - 2}} & |x|\, \le 2\\[x] + 4 & |x|\, > 2\end{array} \right.$ به ترتیب در نقاط 2 و 2- از نظر پیوستگی چگونه است؟‌

4- اگر حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,1} \frac{{{x^3} - 1}}{{a{x^2} + bx + 3}}$ برابر با $\frac{3}{5}$ باشد، مقدار b کدام است؟

5-

با توجه به نمودارهای f و g در شکل زیر، حاصل $\underset{x\to ۲^-}{\mathop{\lim }}\,\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)$ کدام است؟