شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

می‌خواهیم ۱۲ نفر را در سه کابین ۳ نفره، ۴ نفر و ۵ نفره یک کشتی اسکان دهیم. این کار به چند حالت امکان پذیر است؟

$\frac{۱۲!}{۳!×۹!}$

$\frac{۱۲!}{۲!×۴!×۵!}$

$\frac{۱۱\times ۹!}{{{(۱۲)}^{۲}}}$

$\frac{۱۱\times ۹!}{۷۲}$

اگر $A=\left\{ a,b,c,d,e \right\}$ و $B=\left\{ h,i,j,k,l,m,n \right\}$ باشد، در این صورت چند کد ۷ حرفی می‌توان نوشت که هریک شامل ۳ حرف متمایز از A و ۴ حرف متمایز از B باشد؟

${{۶}^{۲}}\times {{۷}^{۲}}\times {{۱۰}^{۳}}$

$۳۵\times ۷!$

$۶\times {{۷}^{۲}}\times ۵۰$

$۷\times ۵۰\times ۶!$

چند تابع f از مجموعه $A=\left\{ {{a}_{۱}},{{a}_{۲}},\ldots ,{{a}_{۵}} \right\}$ به مجموعه $B=\left\{ {{b}_{۱}},{{b}_{۲}},\ldots ,{{b}_{۶}} \right\}$ وجود دارد که در آنها $\exists {{a}_{i}},{{a}_{j}}\in {A}~;f\left( {{a}_{i}} \right)=f\left( {{a}_{j}} \right),i\ne j$ باشد؟

۷۰۵۶

۱۱۷۶

۱۴۴۰

۷۲۰

با ارقام ۱‏، ۲‏ و ۳‏، چند عدد n‏ رقمی