شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^n} + {x^3} - 2x}}{{{x^a}}} = 4$ است. حاصل‌جمع مقادیر a کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

اگر $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}[\frac{x}{2}] + [ - \frac{x}{2}]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \notin \mathbb{Z}\\ - \frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ باشد، حاصل عبارت $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) + f(\sqrt 2 )$ كدام است؟

$ - ۲$

$ - ۱$

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x + a}}{{b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{9}$ باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a|x|}}{{b\sqrt[5]{{{x^5} + {x^3} + x}}}}$ کدام است؟

$ - \frac{۲}{۹}$

$\frac{۲}{۹}$

$ - \frac{۱}{{۱۸}}$

$\frac{۱}{{۱۸}}$

حاصل حدهای $\underset{\text{x}\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( \tan \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{۶} \right)}^{\text{x}}}$ و $\underset{\text{x}\to {{۱}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\log \left( \text{x}-۱ \right)$ به ترتیب از راست به چپ کدام است؟

$+\infty $، $+\infty $

$+\infty $، $-\infty $

صفر، $+\infty $

صفر، $-\infty $