شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر بدانیم

A = [\begin{matrix} ١ ۰ \\ ۰ ۲ \end{matrix}]

، حاصل

A^{n} - A^{n - ١}

چقدر است؟

[\begin{matrix} ۰ ۰ \\ ۰ ۲^{۲n - ١} \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ ۰ \\ ۰ ۲^{n - ١} \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ ۰ \\ ۰ ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ ۰ \\ ۰ ۲ \end{matrix}]

اگر

A = [\begin{matrix} ۳ ۴ \\ ۲ ۵ \end{matrix}] - ۲ [\begin{matrix} ١ - ۲ \\ ۰ - ۴ \end{matrix}]

باشد، دترمینان ماتریس

A^{- ١}

کدام است؟

\frac{- ۲}{۳}

\frac{- ١}{۳}

\frac{١}{۲}

۲‏

در مورد دستگاه

{\begin{matrix} kx + ۲ y = - ١ \\ (k - ١) x - y = ۲ \end{matrix}

کدام گزینه نادرست است؟

اگر

k \neq \frac{۲}{۳}

باشد، دستگاه جواب منحصر به فرد دارد.

اگر

k = \frac{۲}{۳}

باشد، دستگاه جواب ندارد.

به‌ازای هیچ مقدار k‏ دستگاه بی شمار جواب ندارد.

اگر

k = - ١

باشد، دستگاه جواب منحصر به فرد ندارد.

فرض کنید

B = [\begin{matrix} ۵ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ a \end{matrix}] و A = [\begin{matrix} a \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ ١ \end{matrix}]

و داشته باشیم

A \times B = B \times A

آن‌گاه:

a = ١

a = ۳

a = ۵

a = ۲

اگر

A = [\begin{matrix} ۲ ۴ - ١ \\ ١ - ۲ ۲ \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} ۴ ۲ \\ ۰ - ۲ \\ ۳ x \end{matrix}]

باشد، ماتریس B‏A‏ به ازای کدام مقدار x‏ وارون‌پذیر نیست؟

- \frac{۷}{۲}

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۲}

\frac{۷}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1019