شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- اگر $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$، حاصل عبارت ${(\frac{{a - c}}{{b - c}})^2}$ با کدام گزینه برابر است؟ (همۀ مخرج‌ها مخالف صفر است.)

$\frac{a}{b}$

${(\frac{a}{b})^۲}$

$\sqrt {\frac{a}{b}} $

${(\frac{b}{a})^۲}$

2- مساحت مثلث ABC در شکل مقابل برابر کدام است؟

$۳\sqrt ۳ $

$۶\sqrt ۲ $

$۴\sqrt ۶ $

۱۲

3- در شکل زیر، DE ذوزنقه را به دو شکل هم‌مساحت تقسیم می‌کند. حاصل $\frac{{BE}}{{EC}}$ کدام است؟

\[\frac{۲}{۵}\]

\[\frac{۳}{۷}\]

\[\frac{۱}{۲}\]

\[\frac{۳}{۵}\]

4- در شکل زیر دو خط d و $d'$ موازی هستند، اگر $DC = 4\sqrt 3 $ و طول ضلع AC از مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر $2\sqrt 3 $ باشد، فاصلۀ نقطۀ B تا DC چقدر است؟