شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

1-

نقاط$A=(m+1,1,-2)$و$B=(m,-1,1)$، مفروض‌اند. اگر$|AB|>|OA|>|OB|$، آنگاه حدود تغییرات$m$به کدام صورت است؟ ($O$مبدأ مختصات است.)

$m<-2,m>2$

$-4<m<2$

$-2<m<2$

$m<-4,m>2$

2-

اگر a‏ و b‏ دو بردار ناصفر باشند به‌طوری‌که

{| a \times b |}^{۲} - {۳ (a . b)}^{۲} = b . (a \times b)

آن‌گاه زاویه‌ی بین دو بردار a‏ و b‏ کدام می‌تواند باشد؟

\frac{𝜋}{۶}

\frac{𝜋}{۴}

\frac{𝜋}{۲}

\frac{𝜋}{۳}

3-

اگر

\vec{AC} = (١, ۳, - ١)

و

\vec{BC} = (- ١, - ١, ۳)

باشند، آن‌گاه طول

\vec{AB}

کدام است؟

۶‏

۴‏

۲ \sqrt{۲}

۲‏

4-

با فرض

a = ۲ i - j + ۳k

،

b . i = ١

،

b . j = ۲

و

a . b = ۶

، اندازه‌ی بردار b‏ برابر کدام است؟

۳‏

\sqrt{۲}

۲ \sqrt{۲}

\sqrt{۳}

5-

اگر

\vec{a} = (m, m, m)

باشد، آن‌‌گاه به ازای چند مقدار

m

، اندازهٔ دو بردار

\vec{a} + \vec{i} - \vec{j}

و

\vec{a} + m \vec{k}

برابر یکدیگر است؟ (

\vec{i}

،

\vec{j}

و

\vec{k}

بردارهای یکه محورهای مختصات هستند.)

صفر

۱‏

۲‏

بی‌شمار

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 709