شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

حاصل $\underset{x\to \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{۶}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}$ کدام است؟

$۴+۲\sqrt{۳}$

$۴-۲\sqrt{۳}$

$۲+\sqrt{۳}$

$۲-\sqrt{۳}$

2-

تابع $f$ در تمام نقاط $\mathbb{R}$ حد دارد و $\underset{x\to ~-۲}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-{{x}^{۲}}}{۴~+f\left( x \right)}=\frac{۱}{۳}$، حاصل $\underset{x\to ~-۲}{\mathop{\lim }}\,xf\left( x \right)$ کدام است؟

$-۱۶$

$-۸$

$۱۶$

$۸$

3- تابع $f(x) = \frac{{\cos (\pi \,(x - [x])}}{{{x^2} - [x]}}$ مفروض است. اگر اختلاف حد چپ از حد راست تابع در عدد منفی $(k \in \mathbb{Z})\,\,\,x = k$ برابر $\frac{5}{6}$ باشد k چقدر است؟

۴-

۱-

۲-

۳-

4-

تابع $f(x)=\left\{\begin{matrix} (x-b)[x] &x<۳ &\\ a+۴sin\frac{\pi}{۲x}&x\geqslant ۳ & \end{matrix}\right. $ در بازه [۴و۱] پیوسته است ، حاصل a-b کدام است ؟

۲-

۱-

۱

۲

5-

در کدام نمودار تابع در نقطه x=a فقط پیوستگی چپ دارد؟