شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 3024

باقی‌ماندة تقسیم چند جمله‌ای \[P(x)\] بر $(x - 2)$ و $(x + 4)$ به ترتیب برابر با a و b است. اگر باقی‌ماندة تقسیم چند جمله‌ای $P(x)$ بر $({x^2} + 2x - 8)$ برابر $(6x + 9)$ باشد، مقدار $a - b$ کدام است؟

اگر n عدد طبيعي و \[n \ge 3\] بوده و $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^n} + (n + 2){x^2} + x - 7}}{{2{x^n} - (n - 2){x^3} + 12x + 1}} = L$ باشد، آنگاه L چند مقدار متمايز حقيقي را مي‌تواند اختيار كند؟

اگر تابع \[y = f(x)\] در \[x = a\] حد داشته باشد و بدانیم \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{f^2}(x) + 1}}{{f(x)}} = 2\] است، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to (a - 1)} f(x + 1)\] کدام است؟

مقدار $\underset{x~\to ~۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{۷}}-~۱}{~{{x}^{۵}}-~۱}$ کدام است؟