شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

اگر گزاره $p\iff q$ نادرست باشد،گزاره $r\iff [(p \vee q)\implies (q \wedge p)]$ هم ارز کدام گزاره است؟

$\sim r$

$\sim q$

کدام گزینه تعداد حالت‌های ارزشی ۵‏ گزاره را به درستی نشان می‌دهد؟

۰‏۱‏

۲‏۳‏

۵‏۲‏

۶‏۱‏

اگر ارزش گزاره‌ی

p \lor q

درست باشد و گزاره‌ی p‏ به صورت «۱‏۹‏ عددی اول است.» تعریف شده باشد، آن‌‌گاه گزاره‌ی q‏ کدام می‌تواند باشد؟

مجموع دو عدد زوج، همواره فرد است.

تفاضل دو عدد زوج، همواره فرد است.

حاصل‌ضرب دو عدد فرد، همواره فرد است.

تفاضل دو عدد فرد، همواره فرد است.

بازنویسی عبارت «مجموع مکعبات دو عدد بزرگ‌تر یا مساوی مکعب مجموع آن دو عدد است.»، به زبان ریاضی کدام است؟

x^{۳} + y^{۳} {\geq (x + y)}^{۳}

{(x + y)}^{۳} \geq x^{۳} + y^{۳}

(x^{۳} + y^{۳}) \geq x^{۳} + y^{۳}

{(x^{۳} + y)}^{۳} {\geq (x + y)}^{۳}

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 2052