شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

مقدار حد $\underset{x~\to ~۴}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+۵}~-~۳}{~x~-~۴}$ چقدر است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۲}{۳}$

$~\frac{۱}{۲}$

2-

تابع با ضابطهٔ

f (x) = {\begin{matrix} \frac{Sin^{۲} x}{١ - \sqrt{Cos x}} ۰ < x < \frac{𝜋}{۲} \\ a Sin 𝜋x + a - \frac{𝜋}{۲} < x \leq ۰ \end{matrix}

به ازای کدام مقدار a‏ در نقطهٔ

x = ۰

پیوسته است؟

۲‏

۱‏

۴‏

هیچ مقدار a‏

3-

اگر تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \frac{Sin ۲x}{x^{۳} + x}; x \neq ۰ \\ a; x = ۰ \end{matrix}

همواره پیوسته باشد، a‏ کدام است؟

۰‏

\frac{۲}{۳}

۱‏

۲‏

4-

بازهٔ

(۲x - ۴, ۳x - ١)

یک همسایگی ۲‏ می‌باشد. اگر x‏ یک عدد طبیعی باشد، بازهٔ

(x + ۲, x + ۳)

یک همسایگی راست کدام عدد زیر است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

5-

تابع

f (x) = [x - \frac{١}{۲}] + [x + \frac{١}{۲}]

در بازه‌ی

(- \frac{۳}{۲}, \frac{۳}{۲})

در چند نقطه ناپیوسته است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 2744