شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1-

اگر

y = {ax}^{\frac{۳}{۲}} + {bx}^{۲}

در نقطه‌ی

(١, ۲)

دارای نقطه‌ی عطف باشد،

\frac{a}{b}

کدام است؟

\frac{١۶}{۳}

- \frac{١۶}{۳}

\frac{۸}{۳}

- \frac{۸}{۳}

2-

فاصله نقاط عطف منحنی به معادله‌ی

\frac{١}{۲} y - x^{۴} + {۲x}^{۳} = ۵

کدام است؟

\sqrt{۵}

۲ \sqrt{۶}

۳‏

۴‏

3-

اگر تابع‌هایی به‌صورت

f (x) = \frac{۲}{۳} x^{۳} - (m - ١) x^{۲} + ۸x

، دارای ماکزیمم و می‌نیمم، با طول‌های منفی باشند. آن‌گاه مجموعه‌ی طول نقاط عطف این توابع، در کدام بازه است؟

(- \infty, - ۴)

(- \infty, - ۲)

(- ۴, - ١)

(- ۵, - \frac{١}{۲})

4-

نقاط عطف نمودار تابع با ضابطه‌ی

y = \frac{x^{۲} - ١}{x^{۳}}

در

x = a

است، مجموعه‌ی مقادیر a‏ کدام است؟

{\sqrt{۶}, - \sqrt{۶}}

{- \sqrt{۳}, ۰, \sqrt{۳}}

{- \sqrt{۳}, \sqrt{۳}}

{\sqrt{۶}, ۰, - \sqrt{۶}}

5-

ماکزیمم مطلق تابع

f (x) = x^{۲} + ۲ \sqrt{١ - x^{۲}}

کدام است؟

صفر

۲‏

۱‏-

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 750