شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

1-

تابع f با ضابطه ی $f\left ( x \right )=\frac{x^{۲}-x}{x^{۲}+x+۳}$ روی بازه ی $\left ( a,+\infty \right )$ صعودی اکید است. حداقل مقدار a کدام است؟

$\frac{-۳+\sqrt{۱۵}}{۴}$

$\frac{-۳-\sqrt{۱۵}}{۲}$

$\frac{-۳+\sqrt{۱۵}}{۲}$

$\frac{-۳-\sqrt{۱۵}}{۴}$

2-

طول $Min$ نسبی تابع $f\left( x \right)=m{{x}^{۳}}+\left( ۹-{{m}^{۲}} \right)x+۴$ کوچک‌تر از طول $Max$ نسبی آن است. حدود $m$ کدام است؟

$-۳<m<۰$

$m>۳$

$۰<m<۳$

$\left| m \right|<۳$

3-

تابع $f$ روی بازه‌ی $[a\,\,,\,\,b]$ تعریف شده است. در این مورد کدام بیان درست است؟

هر نقطه‌ی بحرانی، نقطه‌ی اکسترمم نسبی است.

هر نقطه‌ی اکسترمم نسبی، نقطه‌ی بحرانی است.

در هر نقطه‌ی بحرانی، مشتق تابع صفر است.

در هر نقطه‌ی اکسترمم نسبی، مشتق تابع صفر است.

4-

تابع

f (x) = \frac{x^{۲} + ۳x + m}{۲x + ۵}

اکسترمم نسبی ندارد. حدود

m

کدام است؟

m < \frac{۵}{۴}

m < \frac{۴}{۳}

m \leq \frac{۵}{۴}

m \leq \frac{۴}{۳}

5-

اگر

f (x) = \frac{ax}{x^{۲} + x + ۴}

، مقدار

a

کدام باشد تا جمع مقادیر

Min

مطلق و

Max

مطلق تابع برابر ۲‏ باشد؟

۵‏۱‏

- ١۵

۲‏۱‏

۲‏۱‏-

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق | آزمون شماره 1579