شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1- کدام‌یک از منحنی‌های زیر در نقطة \[x = 0\] دارای مماس قائم است؟

\[f(x) = {x^۳}\]

\[f(x) = \sqrt[۳]{x}\]

\[f(x) = [x]\]

\[f(x) = \,\,|x|\]

2-

فرض کنید

f (۲) = ۶

و

f' (۲) = m

باشد. اگر خط مماس بر f‏ در نقطهٔ

x = ۲

محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض m‏ قطع کند، مقدار m‏ کدام است؟

\frac{۲}{۳}

۲‏

۳‏

\frac{۳}{۲}

3-

مشتق تابع

f (x) = (x - ١) (x + ١) (x^{۲} + ١) (x^{۴} + ١)

برابر است با:

{۵x}^{۶}

{۶x}^{۵}

{۷x}^{۸}

{۸x}^{۷}

4-

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = \sqrt{x - ١} + {kx}^{۲}

در بازهٔ

[۵, ١۰]

، با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در انتهای بازه برابر است. k‏ کدام است؟

\frac{١}{۲۵}

\frac{١}{۷۵}

\frac{١}{١۰۰}

\frac{١}{١۵۰}

5-

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = {۳x}^{۲} - ۷x + ١

در بازه‌ی‌

[a, a + ۲]

چقدر از آهنگ تغییر متوسط

f

در بازه‌ی‌

[a - ۲, a]

بیشتر است؟

۶‏

۹‏

۰‏۱‏

۲‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 1042