شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد

1

کدام گزینه غلط است؟

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{۲}}^ + }} \tan x = - \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\sin x + ۱}}{{\cos x + ۱}} = + \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to ۲{\pi ^ - }} \cot x = - \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{۲}}^ + }} \frac{{\sin x - ۲}}{{\cos x}} = - \infty $

2

حاصل کدام‌یک از حدهای زیر برابر $ + \infty $ است؟

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{۲}} \frac{x}{{\tan x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{۴}}^ + }} (\tan ۲x - \tan x)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{۲}}^ + }} \frac{{\tan x}}{{۱ - \sin x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{۲}}^ + }} \frac{{\tan x}}{{\cos ۴x - ۱}}$

3

كدام‌يك از گزينه‌هاي زير نادرست است؟

اگر تابع f در نقطة $x = a$ فاقد حد بوده و تابع g در نقطة $x = a$ داراي حد باشد، آنگاه تابع $fog$ در نقطة $x = a$ قطعاً فاقد حد است.

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)\,.\,g(x) = ۰\] و تابع g در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد، ممكن است تابع f نيز در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد.

اگر توابع f و g هر دو در نقطة $x = a$ فاقد حد باشند، ممكن است تابع $(f + g)$ در نقطة $x = a$ داراي حد باشد.

اگر تابع f در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد و تابع g در نقطة $x = a$ داراي حد باشد، آنگاه تابع $f - g$ قطعاً در $x = a$ فاقد حد است.

4

هرگاه

\underset{x \to ۲^{-}}{Lim} \frac{mx - ۳}{{(x - ۲)}^{۴}} = - \infty

باشد، m‏ کدام عدد می‌تواند باشد؟

\frac{۴}{۳}

\frac{۵}{۲}

۲‏

۳‏

5

حاصل

\underset{x \to ۲}{Lim} (\frac{۶}{x^{۲} - ۲ x} - \frac{x + ١}{x - ۲})

، کدام است؟

- \frac{۵}{۲}

- \frac{۳}{۲}

\frac{١}{۲}

\frac{۳}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 3882