شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

به ازای چه مقدار a دو دایره به معادلات ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 4a - 1 = 0$ مماس داخل هستند؟

$a = ۱۸$

$a = - ۲$

$a = - ۱۸$

$a = ۲$

2

معادلهٔ دایره‌ای که دو نقطهٔ

(١, ۲)

و

(۳, ۰)

دو سر قطری از آن هستند، کدام است؟

x^{۲} + y^{۲} - ۴ x = ۳

x^{۲} - ۴ x + y^{۲} - ۲ y = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ۴ x - ۲ y = - ۳

x^{۲} + y^{۲} - ۲ y = ۰

3

معادله تمام قطرهای دایره‌ای

mx + (١ - m) y = ۲ m - ١

می‌باشد. اگر این دایره بر خط

۳ x + ۴ y = ۹

مماس باشد، معادله آن کدام است؟

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x + ۲ y - ۲ = ۰

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۲ y - ۲ = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۲ y + ۲ = ۰

x^{۲} - y^{۲} - ۲ x - ۲ y - ۲ = ۰

4

در یک بیضی دو سر قطر کانونی آن نقاط

(- ١, ۳)

و

(۲, - ١)

هستند. در این صورت قطر کوچک بیضی روی کدام خط قرار دارد؟

۸ y - ۶ x = - ۵

۸ y + ۶ x = ١١

۶ y - ۸ x = ۲

۸ y - ۶ x = ۵

5

نقطهٔ M‏ روی محیط یک بیضی با کانون‌های F‏ و

F'

قرار دارد. اگر محیط مثلث

MFF'

برابر ۲‏۳‏ و مجموع فواصل F‏ از دو نقطهٔ انتهایی قطر کوچک ۰‏۲‏ باشد، مقدار خروج از مرکز بیضی چقدر با اندازهٔ قطر کوچک بیضی تفاوت دارد؟

١۴ ⁄ ۴

١۵ ⁄ ۴

١۴ ⁄ ۶

١۵ ⁄ ۶

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1688